La ecuación de la gravedad: 60 ANIVERSARIO.

 Este año marca el 60 aniversario del modelo de comercio caballo de batalla: la ecuación de la gravedad. Esta columna celebra el aniversario abordando algunos conceptos erróneos sobre la gravedad y rastreando su evolución desde una aplicación ateórica intuitiva hasta un modelo de equilibrio general computable de estimación que se puede anidar en marcos más complejos.

Este año marca el 60 aniversario del modelo de caballo de batalla del comercio: la ecuación de la gravedad . La gravedad es una 'celebridad' entre los modelos económicos; ha sido aplicado y extendido en miles de artículos por economistas comerciales, colegas de otros campos y profesionales de la política. Además, como señaló el brillante Peter Neary, la ecuación de la gravedad es probablemente el único modelo econométrico que ha aparecido en la portada del Financial Times (el 19 de abril de 2016). 

Desafortunadamente, y como a veces les sucede a las celebridades, el modelo de gravedad es mal especificado (mal entendido) por la prensa. Lo que es más preocupante, a menudo vemos aplicaciones de gravedad en artículos académicos e informes de políticas que no son consistentes con la teoría y/o no tienen en cuenta los principales desarrollos en la literatura de gravedad empírica. Como resultado, las estimaciones en dichos documentos podrían estar severamente sesgadas y sus recomendaciones de política podrían ser engañosas. Además, si bien se entiende bien que la teoría del comercio y el análisis de la política comercial deben establecerse en el equilibrio general (GE), todavía existe una división y escepticismo entre los académicos y los profesionales de la política comercial sobre la utilidad de la gravedad como un GE computable ( CGE) marco para proyecciones contrafácticas. Un ejemplo destacado, que motivó la inclusión de la ecuación de la gravedad en el Financial Times , es el debate entre los economistas del Reino Unido sobre las proyecciones basadas en la gravedad de los efectos del Brexit.

Para celebrar el aniversario de la gravedad y abordar algunos conceptos erróneos sobre el modelo de gravedad, en un nuevo artículo (Yotov 2022) rastreé su evolución, como se muestra en la Figura 1, desde una aplicación ingenua hasta un modelo de 'estimación CGE' (E-CGE) que puede estar anidado en marcos más complejos.

Figura 1 Evolución del modelo de gravedad del comercio

Una razón importante de la popularidad de la gravedad es que, por analogía con la física:

La gravedad es muy intuitiva.

Al igual que la ley de gravitación universal de Newton, la ecuación de gravedad del comercio implica que el comercio (la fuerza gravitacional) entre dos países (dos objetos) es directamente proporcional al producto de sus tamaños (masas) e inversamente proporcional a las fricciones comerciales (el cuadrado de distancia) entre ellos. En otras palabras, cuanto más grandes y más cercanos son dos países, más comercian entre sí. Lo que hace que esta analogía sea aún más impresionante es que:

La gravedad tiene sólidos fundamentos teóricos.

Sujeto a algunas inconsistencias (por ejemplo, el proverbio dice " Todos los caminos conducen a Roma" , mientras que yo uso una imagen de París), la Figura 2 visualiza el hecho de que, como lo demostraron de manera seminal Arkolakis et al. (2012), muchas teorías comerciales ofrecen exactamente la misma ecuación de gravedad, sujeta a la interpretación de los parámetros.

Figura 2 Todos los caminos conducen a... la gravedad

Otra razón importante por la que la ecuación de la gravedad es un favorito popular es que:

La gravedad tiene un tremendo poder predictivo.

Desde Tinbergen, cuya especificación ingenua obtuvo R2=0,7, la gravedad ofrece constantemente estimaciones plausibles y de ajuste excelente en una serie de covariables "estándar", como la distancia, los acuerdos de libre comercio (TLC) y el tamaño (Head y Mayer 2014). Borchert et al. (2022) ofrecen estimaciones de gravedad desagregadas para 170 sectores en agricultura, minería, manufactura y servicios. Algunos argumentan que el notable desempeño de la gravedad se debe al uso de efectos fijos de exportadores e importadores, que son estándar en las regresiones de gravedad. Esto no es verdad. La gravedad funciona bastante bien sin efectos fijos. Sorprendentemente, debido a una propiedad especial del estimador PPML , uno puede reemplazar todos los efectos fijos de exportadores e importadores en la regresión de gravedad con solo dos variables estructurales, y el ajuste permanecerá sin cambios. Por lo tanto, 

La siguiente razón para el estatus de celebridad de la gravedad es que:

La gravedad es un entorno muy flexible.

Como tal, se ha utilizado para cuantificar el impacto de muchos determinantes del comercio en cientos de artículos académicos y se emplea habitualmente para el análisis de políticas. La mayoría de los autores confían en la gravedad para estudiar los efectos de los determinantes 'tradicionales' del comercio (por ejemplo, la distancia y los TLC). Otros cuantifican los efectos de determinantes del comercio más 'exóticos' (por ejemplo, la confianza y las instituciones). Un tercer grupo de autores utiliza la gravedad para vincular el comercio con otros resultados económicos (por ejemplo, el crecimiento). 

Es seguro concluir que, para estudiar el impacto de cualquier determinante en el comercio u otros resultados económicos a través del comercio, inevitablemente se recurriría a alguna versión de la gravedad.

Tradicionalmente, la gravedad se utiliza para obtener estimaciones de los efectos directos de las políticas sobre el comercio. Sin embargo, el análisis de políticas de equilibrio parcial por sí solo es inadecuado para cuantificar adecuadamente los grandes cambios de políticas (por ejemplo, los TLC) porque necesariamente pasa por alto los efectos de terceros que pueden ser importantes. La gravedad, sin embargo, también es adecuada para realizar análisis GE, porque la ecuación de estimación de la gravedad es parte de un ' sistema de gravedad estructural ' GE .

La gravedad es un modelo de equilibrio general computable.

Los sistemas de gravedad estructural más famosos son los de Eaton y Kortum (2002) y Anderson y van Wincoop (2003), pero Arkolakis (2012) muestran que muchas otras teorías convergen en el mismo sistema de gravedad, que produce dos efectos GE de primer orden: "efectos de desviación de comercio " y " efectos de tamaño nominal ". Por lo tanto, la gravedad permite a los investigadores y a los formuladores de políticas no solo obtener estimaciones sólidas del impacto directo de varias políticas, sino también pasar fácilmente de estimaciones de equilibrio parcial a índices GE de primer orden (es decir, efectos de política obtenidos mientras se mantiene constante el vector de oferta) dentro del mismo marco teórico manejable y transparente y con los mismos datos. Sin embargo, lo que hace que el sistema de gravedad estructural sea realmente especial es que: 

La gravedad es un modelo CGE de estimación.

Esta notable propiedad del sistema de gravedad estructural se debe a dos contribuciones. Primero está la propiedad aditiva de PPML , según la cual los efectos fijos del exportador (-tiempo) y del importador (-tiempo) de las regresiones de gravedad capturan exactamente y solo los términos teóricos correspondientes. Por lo tanto, el estimador PPML ofrece estimaciones de los precios al consumidor y al productor de GE sin necesidad de resolver el sistema de gravedad no lineal. En segundo lugar, al explotar la estructura completa del sistema de gravedad, derivan una ecuación de estimación estructural para el ingreso. En combinación con la ecuación de gravedad de estimación estructural, las ecuaciones de estimación de los precios al consumidor, los precios al productor y el ingreso hacen que el sistema de gravedad estructural sea completamente estimativo. Se implementa el sistema de gravedad en Stata para demostrar cómo la gravedad puede generar proyecciones parciales y GE con comandos integrados (es decir, sin codificación personalizada).

La implicación es que la gravedad es un modelo CGE de estimación totalmente autosuficiente que puede establecer vínculos causales y estimar una serie de parámetros estructurales clave (por ejemplo, costos comerciales, efectos directos de la política comercial y elasticidades comerciales) y efectos GE de primer orden dentro del mismo modelo manejable y con los mismos datos que se utilizan para los contrafactuales de CGE. Por lo tanto, la gravedad es al menos un complemento y un punto de referencia que puede proporcionar información útil para la calibración y selección de valores de parámetros en estructuras CGE más complejas, que se basan en parámetros externos y asumen sin probar algunas relaciones importantes. 

La simplicidad y la manejabilidad del análisis GE con gravedad vienen con limitaciones. Por ejemplo, los factores de producción son exógenos (es decir, un entorno de dotación). Además, si bien el sistema de gravedad se puede estimar para sectores individuales, no tiene en cuenta los vínculos intersectoriales. Esta es la razón por la que algunos ven la gravedad como un modelo CGE de "pequeña escala". Sin embargo: 

La gravedad se puede anidar dentro de modelos más complejos.

Para ilustrar la idea, pienso en el sistema de gravedad como un "motor universal", que puede hacer funcionar diferentes vehículos (Figura 3). El combustible para este motor son los cambios en los costos comerciales. El poder y la belleza de la gravedad es que puede traducir estructuralmente los cambios en el universo de los costos del comercio bilateral en dos índices para cada país: un efecto sobre los precios al consumidor y un efecto sobre los precios al productor. Una vez que la gravedad "colapsa" la dimensión bilateral en dos índices específicos de países, es posible anidar el sistema de gravedad en muchos modelos específicos de países de diferentes campos para investigar los vínculos entre el comercio y varios resultados económicos, como insumo-producto. vínculos y dinámicas de inversión sectorial . 

Figura 3 Gravedad anidada

La capacidad de anidar estructuralmente la gravedad en otros modelos tiene dos implicaciones importantes. Primero, significa que uno puede y debe aprovechar todas las buenas propiedades del sistema de gravedad estructural (por ejemplo, estimar parámetros clave, establecer relaciones causales, obtener efectos GE de primer orden tratables y transparentes dentro del mismo modelo y con los mismos datos que se utilizan para el análisis contrafáctico). En segundo lugar, suponiendo que el objetivo sea cuantificar los efectos de los cambios en los costos del comercio, el modelo de gravedad debe ser el núcleo del marco CGE correspondiente, independientemente de lo complicado que sea este último. Por lo tanto, es imposible llevar a cabo un análisis de política comercial competente sin tener en cuenta las relaciones GE fundamentales, aunque de "pequeña escala", de primer orden que son capturadas por el sistema de gravedad estructural. Así, para mí,

La gravedad sigue siendo muy popular hoy en día. Como de costumbre, la mayoría de los documentos aplican gravedad a las nuevas aplicaciones, como COVID , o para mejorar el análisis existente utilizando mejores métodos o mejores datos, como reevaluar el impacto de la OMC. Además, a pesar del éxito comprobado: 

Gravity ofrece muchas oportunidades para nuevas contribuciones.

Por ejemplo, en el frente de la estimación, tenemos mejores habilidades computacionales, mayores garantías para el uso de PPML y nuevos métodos para cuantificar los efectos de los determinantes del comercio específicos de cada país. En el frente de la teoría, vemos nuevos modelos de gravedad en el margen extensivo del comercio y con competencia imperfecta . 

Usé la sabiduría del difunto Peter Neary para motivar esta nota, y confiaré en él para terminarla. En uno de nuestros últimos intercambios, Peter comentó: 

"¡La gravedad es diversión sin fin!"

¡Él estaba en lo correcto!

¡¡¡Nuevos tiempos nuevas ilusiones ESPERANZA pata todos!!!